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23 September 2008

Alexandre Benoit
INRIA-MSR
23 septembre, 11h, batiment I

Développements de fonctions D-finies sur des polynômes de Tchebychev.

Centre Commun INRIA-MSR

Une fonction D-finie est une solution d’équation différentielle linéaire à coefficients polynomiaux. Il est bien connu que les développements en série de Taylor de ces fonctions ont des coefficients qui vérifient une récurrence linéaire. La même propriété est vérifiée par les coefficients des développements de ces fonctions en série de Tchebychev (c’est-à-dire sur la base des polynômes de Tchebychev). Ces développements possèdent des propriétés intéressantes du point de vue de l’approximation, ce qui motive leur étude et la recherche d’algorithmes efficaces pour leur calcul. Alors que de tels algorithmes sont classiques dans le cas des séries de Taylor, les méthodes connues pour les séries de Tchebychev n’avaient pas été étudiées du point de vue de la complexité.

Dans cet exposé, je décrirai les algorithmes existants et je donnerai un nouvel algorithme plus efficace réalisé lors de mon stage. J’exposerai aussi la théorie mathématique sur laquelle reposent ces algorithmes. L’exposé est prévu pour être accessible à tous les membres du laboratoire.

L’exposé est prévu pour être compréhensible par tous.